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deux valeurs limites. Pour une valeur reelle de S delermi- 

 nee par Tequalion sin. 2 S = -,, le rayon vecteur, qui est 

 alors V\ a 2 -t-6 2 , est tangent a la courbe. Celle-ci est 

 done composee de deux parties separees, entierement fer- 

 mees, et elle est toute comprise entre deux tangentes 

 polaires, dans Tangle qui renferme 1'axe des ordonnees. 



Dans la troisieme classe, la courbe passe au centre ou 

 elle a necessairement un double point d'inflexion. L'angle 

 S des tangentes avec Taxe des ordonnees est alors donne 

 par la formule 



cos. S = 



Elle a sur 1'axe des abscisses deux points doubles qui 

 convergent vers le centre, & mesure que le point (a, b) se 

 rapproche de 1'hyperbole R'/o'. Cependant le rayon vecteur 

 n'a pas toujours deux valeurs. On aura une idee de la 

 forme de cette courbe en tracant d'abord une sorte de GO , 

 qui aurait trois points doubles sur 1'axe des abscisses, et en 

 reliant ensuite les deux points doubles extremes par deux 

 arcs symetriques a peu pres circulates qui coupent a angle 

 droit 1'axe des ordonnees. 



Dans la quatrieme classe , la courbe passe au centre, et 

 Tangle des tangentes est donne par la formule precedente : 

 mais elle ne coupe plus Taxe des abscisses. Les rayons 

 vecteurs correspondant a sin. 2 S=- 8 sont tangents a la 

 courbe, et celle-ci est tout enliere comprise entre ces 

 deux langentes. Elle a evidemment six points d'inflexion; 

 car la tangente a Torigine lui est interieure, tandis que 

 le rayon vecteur tangent lui est exterieur; cette condition 

 necessite un point d'inflexion situe sur chacun des quatre 

 arcs symetriques compris entre le centre et le point de 



