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scisses. I] fait suite a la serie des points doubles que nous 

 avons trouvessur cet axe dans la premiere et la troisieme 

 classe. L'equation en coordonnees polaires, ou en coor- 

 donnees rectilignes, n'aurait pas separe ces points de ceux 

 que 1'appareil de Watt peut reellemerit construire; car, 

 pour 1'exclure, il faudrait joindre a ces equations les res- 

 trictions 



P* < i, 2 -*- ^ < i. 



II esl bien facile de voir ce qui arrive lorsque le point 

 (a, b) se trouve sur les lignes qui separent les divers com- 

 partiments. Remarquons seulement la ligne mediane Oo, 

 sur laquelle on a toujours a = 6, ce qui remplace 1'equation 

 A par les deux suivantes : 



cos. D = o , cos. D = 2a cos. S. 



La premiere construit toujours Un cercle polaire dont le 

 rayon est 1'unite; la seconde une courbe inlerieure a ce 

 cercle, et qui le louche sur Taxe des abscisses. L'equation 

 de celte courbe en coordonnees rectilignes ne serait plus 

 que du quatrieme degre. II y en a trois cas particuliers 

 remarquables. C'est d'abord celui ou le point (a, b) est a 

 1'intersection de RR' et de Oo, a la limile commune des 

 quatre premieres classes. On a alors a = ^; 1'equation de- 

 vient cos. D = cos. S, on sin. D= sin. S; et construit 

 deux cercles tangents a rorigine a 1'axe des ordonnees; 

 chacun d'eux a pour rayon J. 



Le second cas plus remarquable correspond an point 

 situe sur Oo a tine distance de rorigine egale a I'unile. On 

 a alors a~\/^ et I'eqnation devient 



cos. D==V / 2 cos. S, 

 et se ramene facilement a une forme bien connue. Posons 



