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S' = S f , elle devient cos. D = ^2 sin. S'. S' se 

 compte mainlenant a parlir de Taxe des abscisses. De celte 

 e'puation on tire 



f> = \ cos. 2 D = 1 2 sin. 2 S' = cos. 2S', 



Si 1'on retablit Thomogeneite, elle devient en remplagant 

 Tunite par r, /s 2 =r 2 cos. 2S', enfin, si Ton prend a pour 

 unite au lieu de r, corame on a a=r^, r* devient egal a 

 2, et Tequalion se change en 



/>* = 2 cos. 2S'. 



Sous celte forme, on reconnait celle de la lemniscate. 

 On sail que les arcsde cette courbe sont des digamma dont 

 Tangle du module est de 45. L'angle D, qui se presente ici 

 si naturel lenient, est le complement de 1'amplitude. Nous 

 connaissons done un moyen mecanique fort simple pour 

 decrire cette courbe curieuse d'une maniere continue. II 

 suffit de fixer la diagonale d'un carre, et de faire tourner 

 autour des deux sommets fixes les cotes reunis par la se- 

 conde diagonale. Le milieu de celle-ci decrira une lemnis- 

 cate. Le centre se trouvera au milieu de la diagonale fixe, 

 et les deux foyers seront a ses deux extremites, c'est-a-dire 

 au centre des deux cercles directeurs. La similitude de- 

 montree plus haut nous fournit une autre construction ega- 

 lement facile, en partant d'un triangle rectangle isocele. 

 Faisons tourner le milieu de Fhypotenuse autour d'un des 

 sommets aigus, pendant que Textremite, qui coincide d'a- 

 bord avec 1'autre sommet aigu, trace un cercle autour du 

 sommet de Tangle droit. La seconde extremite tracera une 

 lemniscate. Le sommet de Tangle droit sera Tun des foyers ; 

 Tautre sommet iixe sera le centre. 



Ges deux proprietes fournissent, comme nous Tavons 



