(4) 



ingeniosissimi librum, si ejus methodo suppeditarentur constantes ar^ 

 bitrarice e quibus pendet positio determinata curves cujus tantum pa- 

 tuit ingenium, absque ulld notd qua probaretur hanc unam inter 

 omnes lineas ejusdem speciei, gaudere proprietate maximi vel minimi 

 absoluti : unde novum quoestionum genus surgere videtur. Licet huic 

 methodi mendas scepius occurratur observationibus aliunde petitis y 

 nihilominus methodo Lagrangii posthabcnda est, cum hose omnia 

 solutionis integrae argumenta ponit in promptu. Hoc et ipse Euler 

 intellexit ac confessus est art. 39. cap, 2. libri supra laudati, dicens: 

 a Desideratur itaque methodus a resolutione geometricd et lineari 

 libera, qua pateat in tali investigatione loco Pdp scribendum esse 

 pdP (1)." 



Quod votis Euler arcessiverat , illud quidem a Lagrangio prcestitum 

 est } vulgatd methodo variationum in Miscellaneis Taurinensibus anni 

 1760-61. pag. 173. Itaque hanc propriis disquisitionibus anteponere non 

 dubitavit. Turn primo viderunt admirantesque stupuere mathematici, 

 virum annis maturiorem, prceclaris inventionibus locupletem , famd per 

 totam Europam laudatum habitumque pro sagacissimo cetatis suae 

 analystd, surgentis Lagrangii commentatorem fieri; amboque immor- 

 tales , de glorias et magnanimitatis praemio, invidice nescios decer- 

 tantes , dum or bis eruditus utriusque victoriis gloriatur! 



Prceterea quod optimos prcestat usus calculus variationum ad cur- 

 vas et superficies detegendas maximi vel minimi proprietate donatas , 

 omnino factus est necessarius } cum in mechanicd analyticd principium 

 velocitatum virtualium ejusdem ope Lagrangius explanaverit. Sic igitur 

 e problemate mere spectativo (isoperimetrico] orta est methodus turn 

 consequentiis maxime notandis , cum pluribus et quidem utilissimis 

 applicationibus conspicua. 



(1) Quae Eulerl notae sic formulis calculi variationum accommodantur : 



d $ x == ^ d x. 



(2) Eliamsi minus fausti fuerinl Euleri conatus, non taraen incassum inivre, quandoqiiidem 

 ex illis optimae dissertationis materiem hausit eel. Borda , siraulque levem reprehendit errorem 

 Lagrangii brachystochronara indagati (Vid. Memoires de I'academie des sciences, 1767). 



