EXPOSITIO PRINCIPIORTJM 



METHODI VARIATIONUM. 



: / : i 



N omnibus applicationibus calculi differentialis , variabiles inter se lege 

 constanti junctae supponuntur. In methodo varialionum et ipsa lex va- 

 riatur. Hsec est differentia praecipua inter calculum variationum et diffe- 

 rentialem. Sit v. g. y =f(x] aequatio curvae. Calculo differential! puncta 

 din n i a declarabuntur qua; in ea curva , hac vel ilia proprietate gaudebunt , 

 et illud fiet unica mutatione variabilium x et y qua aequatio evadet 

 y -f- dy =f(x + dx~). Contra, calculo variationum curvae vel superficies 

 omnes innotescent quae inter caeteras, proprietate peculiari gloriantur, el 

 ad illas detegendas opus est, ut non tantum coordinate curvas varientur, 

 sed ut ci i.i i n aequatio mutetur, ita ut babeatur y = f f x. 



Igitur calculus variationum spectari potest tanquam nova differentiandi 

 ratio, qua? locum babet e curva in curvam, dum differentiatio ordinaria 

 progreditur ex applicata iu applicatam. 



Ad mechanicam metbodus ista maximo cum fructu applicatur, adeo 

 ut iiulla ratio rectior nee elegantior adbibeatur ad motum corporis per- 

 sequendum et metiendnm. Etenim jure dicimus : Calculum variationum 

 esse idem respectu corporum motorum ac differentialis respectu corporum 

 in statu aequUibrii. Nam coordinates corporis moti observare possumus 

 seu, ut eodem momento duo puncta infinite proxima ejusdem corporis 



