(6) 



intueamur, sive ut post intervallum infinite exiguum, idem punctum in 

 positione variata contemplemur ; prirao casu differentiare , secundo va- 

 rlare solemus. 



Signum J a Lagrangio usurpatum fuit ut hanc novam differentiatio- 

 nem , e curva in curvam respectu geometrise , e positione in vicinam 

 respectu mechanices, designaret; differentiationi signo d asservato. 



Nunc adhuc exponendum est theorema quo, quasi fuudamento, nititur 

 methodus variationum. 



Sit y = (fix sequatio inter y et x, et y varietur per $y : prodibit. 



y + dy = tyx 

 vp# designando novam functionem variationi variabilis y tribuendam. 



Unde 



dy = ^x QX = fy. 



JNotemus^ + dy littera y' , ut habeamus $y' =fy. Et 



W-*y=fy'-fy = dfy = dSy ....... (i) 



atqui ex variatione y' y dy, deducitur 



W to = jdy ......... ----- (2) 



Ex compositione aequationum (1) et (2) sequitur 



MutemusjK * dy et emerget 



d& (dy} = idy ............ . (3). 



sed $ (dy) = <%; unde 



djdy = d.dty = d'ly .......... (4) 



Ex (3) et (4) coucluditur d*$y = jdy, et in genere 



d*ty = d*y. 



Eadem conclusio e curvarum contemplatione deducitur: sit (Fig. J.) 

 kgf curva quaelibet; had curva infinite proxima. Inde si ag notetur per 

 Sy, et fp per dy^ habetur ab = y + $y, fc y + dy. 

 &l = ab + d . abj=y + fy + d (y + ty) = y + ty + dy + dy. 

 7d=y + dy + df = y + dy + 9 (y + dy} =y + dy + y + Idy. 

 Ex his valoribus cd hauritur, ut supra, 



Theorema analogum existit respectu signi f. Designatur fu littera 



