(So) 



Xdx + Yrfj + Zdz i Q q ua X, Y, Z vires a ccelera trices reprsesentant 

 secundum axes orthogonales solutas, sit differentiate perfectum. De- 

 terminari potest velocitas V hujus mobilis ope coordinatarum , x, y, z 

 absque omrii cognitione naturae curvae quam corpus percurrit ut ex A 

 in B transferatur. 



Supponamus velocitatem hanc , per elementum ds curvae, multipli- 

 catam fuisse: principiuni de quo agitur, in eo consistit ut mobile libere 

 motum, inter omnes curvas bane percurral qu?c sequenli proprietate 

 fruitur : fVds = niin. , et si in superficie versari debeat, inter omnes 

 lineas in hac superficie describendas , bane sequatur cui contigit expres- 

 sionem praedictam esse minimam, inter puncta data. jEque locum habet 

 idem principium quum agitur de motu systematis principio conservationis 

 virlum vivarum subjecti. In hoc casu, formula necessario modum patitur 

 pro varietate corporum: sumantur uniuscujusque corporis massa, velocitas 

 et elementum curvae sequendae : haec omnia inter se multiplicentur, et for- 

 mula in hanc mutabitur :f(mvds-}-m'v'ds'-\-e\ 1 c.}=fS(mvds') = minimo. 



Incipiemus demonstrationem respectu unius corporis. Tune proban- 

 dum est : fvds =f$.vds = o. Porro. 



S.vds = $v .ds + v$ds, 

 Sed ds = vdt, ergo 



Cum 



Inde 



dx' . dy* dz* 



v = He + -JF W 



, d' x , , d' Y , . d' z , 



Id.v = jpdfi + ^fyt^d* 



= Kdx + Ydy + Zdz = differ, perf. 



=/(* r, *) + C = 

 et 



V 2 / '> ^ "" ' - ' 



