( 54) 



manet, coordinates punctorum (x + $x , y + Jjx), (x r + dV, y' + dy ), 

 zequationi (1) satisfacere debent. DifFerentiando igitur per (J, elicitur 



e)y)=o ...... (3) 



Prseterea , ex aequalionibus curvarum in quibus puncta versari debent , 

 duae aequationes elicientur quarum prior inter $x et y , posterior inter 

 3x' et c5y, quibus cum (2) et (3) conjunctis, quatuor aderuut aequationes 

 inter quas, tribus variationibus eliminalis, supererit aequatio iinalis in 

 qua variatio superstes sub forma factoris communis invenietur. Post di- 

 visionem per hanc variationem, sequatio ditferentialis secundi ordinis 

 accedit, cujus conibinatio cum a3quationibus curvarum et sequatione (1), 

 determinationi coordinatarum x,y, x' et y' , temporis ope, inserviet. 



Si centrum gravitatis unius tantum corporis curvam percurrere 

 cogeretur , dua3 tantum variationes determinarentur quibus ex aequa- 

 tione (2) eliminatis, duae adhuc superessent variationes a se invicem mm 

 pendentes; ponendo earum coeificientes nihilo aequales, duae darentur 

 aequationes secundi ordinis, quae cum (1) et aequatione curvae datae, 

 conjunctse officium rogatum praestarent. 



Si nulla curva adesset, tres indeterminatae manerent; ergo tres coefli- 

 cientes in aequatione (2) nibilo aequales babendij inde tres sequationes 

 et aequatio (1). 



Ut exemplo gaudeamus, supponemus (fig- f.} duo corpora circulos 

 percurrentia , quorum aequationes sunt 



x* -\- y* =. r* 



x f ' + y'* = / 



r = A/, r 1 = Am' 



DifFerentiando per $: 



x$x -\-y$y = o . . . . (a), x'Sx' -\-y'$y' o ..... (6) 

 quarurn ope asquatio (3) evadit 



x'$x + y'$y + xSx' + y$y' = o ............ (c) 



