(5) 



n inum novis inventis , novis theoriis oraaverunt. Felix Graecorum ingenium, juve- 

 nili ardore ad omnes fere artes doctrinasque excolendas ductum , in hac quoque 

 mirifice se exseruit. 



Quamprimum attento animo ea pervolvimiis , quae ex Graecorum mathcmatico- 

 rum scriplis ad nos pervenerunt, duplicem in hisce procedendi rationem observa- 

 mus , quarum ab ipsis Graecis altera synthesis . altera analysis vocatur. Prior . a 

 simplicibus ad composita progrediens, doctrinae principia vel propositiones antea 

 jam stabilitas tanquam investigationis elemeuta praemittit, ex quibus elementis justo 

 ratiocinio compositis , et ad rem de qua quaeritur accommodatis , novas rei pro- 

 prietates deducit. Quaa hac viainveniuntur, ultimum constituunt finem seriei con- 

 clusionum . quae a cognitis originem ducens . sese contiuuo tramite ad incognita 

 attollit. Contraria est aualyscos ratio. Nainque haec ilia ipsa , qua? inveuienda vel de- 

 monstranda sunt , tanquam inventa et vera admittens . in id incumbit ut . quibus- 

 ii.iin principiis ilia nilautur . detegat ; theorema demonstrandum in sua elementa 

 decomponit , et propositiones investigat , quarum concursu illud oriatur } quibus in- 

 ventis , rursus ad eas , quae his praegrediuntur , descendit , donee tandem ad cognita 

 principia devenerit , quo facto judicari poterit , num theorema proposition cum 

 hisce conveniat aut dissentiat. Simili modo problemata per analysin solvuntur. 



Hanc syntheseos analyseosque apud Graecos exstitisse differentiam non tantum 

 permultis documentis , in eorum scriptis obviis , docemur , sed confirmamur quo- 

 que Pappi testimonio , qui , unus ex ultimis Graecis mathematicis , nobis plura 

 utriusque methodi specimina, ex veteribus hausta, conservavit. Synthesi, ad se- 

 riem eorum quae cognita et vera sunt exponendam idonea, veteres geometrae 

 in scriptis suis fere utebantur , ita utilla ipsa etiam quae analyseos ope invenerant , in 

 syntheticam formam redigere solerent , quippe quam majori evidentia praeditam 

 censerent. Analysis autem , ad incognita reperienda magis apla , et quae Plalonem 

 auctorem habuisse fertur, in schola Platonica et quae hanc secuta est Alexandrina 

 summo studio culta, et ad extendendos doctrinae limites adhibita fuit. Quin etiam 

 permulta quae in Euclidis , Apollonii , Pappi scriptis reperiuntur analytice proposita 

 fuerunt. 



His consideratis, A. A., quid existimandum sit de sententia illorum , qui veteres 



