geometras sola synthesi usos, analysin a recentioribus demum inventam et ex- 

 cultam fiiisse dicant , incertum esse nullo modo potest. Quis enim verborum per- 

 versum usum non videt , quis non intelligit novam nostris temporibus syntheseos 

 et analyseos vocibus vim tribui , diversam ab ea quae in veterum scholis ipsis tri- 

 buitur. Mutatam autem hanc verborum vim doctrinae historia abunde declarat. Post- 

 qiiam enirn in Italia restauratis literis, nova quaedam matheseos pars, algebra, ab 

 Arabibus desumta , ibi studiose exculta , deinde in Gallia , Vietae inprimis opera , 

 mire amplificata fuerat$ postquam Cartesius novam geometriae formam addiderat} 

 Newtonus vero et Leibnitius ad intima scientiae mysteria penetrantes , mutatio- 

 num , quas quantitates variabiles subeunt ^ ultimas rationes perscrutati erant , et cal- 

 culi infinitorum fundamenta posuerant, analyseos quoque notio simul amplificata et 

 ad bodiernam doctrinas conditionem ita accommodata fuit , ut tandem omnis cal- 

 culus algebraicus ea notione comprehenderetur. Neque etiam negandum est , plura 

 inesse huic calculo quae cum veterum analysi conveniant , id praesertim , quod ple- 

 rumque incipiat a definiendis incognitarum quantitatum ad cognitas relationibus, 

 quibus deinde ad formas magis magisque simplices redactis , ad quaesitum scopum 

 tendit. Hanc analogiam uberius exponere bujus loci non est } id autem nobis 

 propositum est , ut veram eruamus diversitatem , quae inter utramque , et veterum , 

 et recentiorum methodum mathematicam intercedit. 



Graeci nempe geometras , de spatii proprietatibus disquirentes , ab bac investi 

 gationis suae materia nunquam recedunt. Etenim sive linearum superficierumque 

 situm, decursum, magnitudinem , sive corporum volumina examini subjiciunt, sem- 

 per ea sibi in spatio data proponunt , et nullis aliis adminiculis nisi distincta rei 

 imagine muniti 7 per totum ratiocinii decursum in hac versantur. Uti ex spatii in- 

 tuitione primas suas notiones atque doctrinae principia repetunt, ita hac intuitione 

 omnes rationes , quibus utuntur , fulciunt. 



Cvun hac methodo alteram compares , quam inierunt recentiores $ bos videbis , 

 magis amplum disquisitionis campiun ingressos , talem sibi viam elegisse , quae non 

 tantum ad spatium explorandum, , sed ad omnium omninorerum, quae mathema- 

 ticae computationis sint capaces, mutuas rationes exponendas duceret. His enim id 

 commune est , ut et augeri et diminui possint , atque propter earn proprietatem , 



