utqui 232 = i. a3a = 2. 116 = 4- 58 = 8. 29, 

 unde x = i, 2, 4? 8, 29, 58, 116, 2825 

 y' = 282, 116, 58, 29, 8, 4, 2, 15 



y' _ q 



unicus tamen valor y' = 29 aequationi ( B ) , quae est y = ~ - ~- , satisfacit 



Hie valor suppeditat y = i , x = 8. 



5. cxy + dx -f ey + C = o. 



Haec forma ad praecedentem indeque ad i' m hand difficulter revocatur$ nova 

 dumtaxat conditio pro x implenda remanet} quam determinare conabimur. 

 Sejuncto factore x communi, prodit 



(cy + d) x + ey + C = o, 

 et repraesentando cy -|- d per y' , unde 



invenitur 



y'x + ey + C = o .......................... (B): 



Substituatur jam valor y ex aequatione (A) et obtinebitur, multiplicato per c, 



cxy' + ey f de + cG = o, 



aequatio art. praec. tractatae plane conformis, quaj ad i' m (art. 3) ulterius re- 

 ducitur, si separetur y', quo evadit 



(ex + e) y' de -f cG = o, 

 et fiat ex + = x' , 



x' e 

 unde x = - , ............................... (D) 



\j 



qua ratione obtinetur tfansformata 



x 'y'_de + cG=o ....................... (E). 



Hoc igitur erit solutionis negotium : decomponatur quantitas de + cG in 

 factores quoscumque binos f, g et fiat 

 x' = f , g 



/ = g, f 

 cum signis convenientibus ( art. 3 ) qui valores in aequationes (A) et (D) in- 



troducantur, totque ex illis pro x et y valores emergent, qiiot erunt factores 

 correspondcntes f, g, sive g, f, qui illas numeris integris solvere valent. 



