ergo cum u = o , i , a , 3 et signo positive est 



z= 3, i, 5, 9 

 ideoque x= 9, 3, i5, 27 



y = 3o, 11, 160, 4 77 

 si fiat u = i, 2, 3 cum signo negativo, pervenitur ad 



z= 7, 11, i5 



et x = 21 , 33, 45 



y = 217,672, 1095 



4. Tandem f = 6, g = 2 reddunt aequationem 



5z' 2 3 



z= - -IT 



numeris integris insolubilem. 



12. x 2 + e y + c = o 



Priusquam reliquarum hujus capitis formarum considerationem suscipiamus , 

 resolutionem aequationis x 2 -|- cy + C = o exponamus oportet ; quum ilia- 

 rum solutio hac superstruatur. 



Transpositis terminis x 2 et C, divisoque per e, prodit 



x a + C 



y.= - 



Quodcumque sit C signum, membrum aequationis dextrum ita semper disponi 



potest ut transgrediatur ad formam 



x 2 r 



~ ' - ' y = P - ^Ol>: 



ita ut quantitati r signum semper praefigatur , quod assequemur faciendo 



G = ep r. 



Quum supponamus p numerum integrum, palam est, solutam fore proposi 

 lam, si repertus fuerit numerus x, cujus quadratum per e divisum relinquit 

 residuum r. 



Observandum est propterea, seriem quadratorum naturalem 1,4,9 



numerum e quemvis integrum divisorum, residua habere, quas per periodas 

 symmetricas continue revertuntur , et ita quidem ut si e sit numerus par , pe- 



