vergentes numero impari exprimitur : quod ex eo palam fit, quod sit 

 p" _ Aq" = (p' + q' I/A) (p' - q' ' 



(El - 



Fractio continua, qua exprimitur I/A imperfecta in infinitum excurrit et ab 

 incipit esse periodica j in fine autem cujusque periodi quoti completi de- 



P" 

 nominator S evadit = i '> ergo quotiescumque convergens -77 fractionis conti 



nuae portionem involvit , quae terminatur in fine alicujus periodi , valor appro- 



ximans praecedens 7 satisfaciet aequationi 



p'' A q'* = i. 



17. Ex illis , quae praecedunt, jam patet latissime via, qua solvendae sunt 

 aeqiiationes 



x* by' = C 

 x* by'= i 



hoc enim modo peragatur : \/ b in fractionem continuam explicetur (quo 

 supponitur b non esse quadratum perfectum , secus aequatio evidenter subsistere 

 non posset ) 5 reperto quoto completo denominatoris G aut i , evolutione ul- 

 teriori desistatur , fractionisque continuae pars inventa computetur 5 obtinebitur 



. p 

 fractio vulgaris - , quorum termini congruent aequationi 



P' - bq' = + G 



aut p' bq* = + l 



si fractio continua computata implicet parem quotorum integrorum a , , /g ..... 

 numerum 5 ubi vero illi quod numero impari occurrunt iidem valores p et q 

 convenient aequationi 



P' bq' = C 

 aut p' bq' = i 



18. ./Equatio x 1 by* = i semper est solubilis cum -j- i 5 namque in 



