( 28 ^ 



singula periodo semel et in fine , quaecumque sit \/ b , apparet quotas completus 

 denominatoris = i. Ponamus jam quotorum integrorum *, /s, y.... qui pe- 



p 

 riodum constituunt, seriem esse parem; turn fractio convergens - , quae fractio- 



nis continue aequalis |X b valorem exhibet ad primam usque periodum , ultimo 

 quidem excluso quoto n integro (art. 16, num. 2 do . ) , involvet reliquos ", /s, 

 y , etc. , numero impari , quotos , quibus insuper addita est quasititas a 7 ita ut 

 locum teneat parem , ejusque termini satisfaciant aequationi p a bq" = i. 

 Occurente vero impari quotorum , /s , y , etc. numero , eodem modo ostenditur 



convergeiitis locum imparem tune esse futurum, ideoque p a bq a = i. 



Quod si autem fractionis continuaa evolutio ad 2 am continuetur periodum, se- 



p 



cundus valor approximans ^ quoto complete denominatoris i praecedens locum 



inter convergentes parem occupabit. 



Hinc inferendum est aequationem x a by* = -f- i semper esse solvendam- 

 Quod attinet ad x 1 by = i , numeris integris non est solvenda nisi detur 



f p P P' 



impar quotorum , ft , y , etc. numerus , quo casu fractiones , TT , j~r, . . . 



sunt alternatim minor es et ma j ores |/b , et propositas cum utroque signo satis- 

 fieri potest : in contrario enim casu illae fractiones parem continue servabunt 

 locum. 



19. Accumulatis fractionis continuae periodis , novi quidem quotvis elici pos- 

 sent incognitarum valores 5 sed e formulis sequentibus multo commodius eruuntur. 



P 

 Innotescente simplicissima fractione -, aequationi 



p* bq" = i = (p + q |/b) (p q |/b ) 

 conveniente, ponamus 



Observando x et y integros et \/ b irrationalem esse , debet necessario 

 y j/b summam omnium terminorum complecti , qui J/b afFecti sunt .in 



