( 3i ) 



ubi prot et u omnw valor aequationi t* bu' = i conveniens substitui polest. 



Quando habetur t' bu = i , perspicuum est binis aequationibus 



x _ jjy> s C et x' by' r= C simul satisfieri posse; quiatum aequalio 



f bu' = i cum duplici etiam signo est solubilis : it.i ut + i suppeditet 



(pt bqu)' b (qt pu ) == C 

 dum i praestat 



( pt bqu ) b ( qt pu ) = ^ C. 



JiXEMPLUM. 



= 7 



Evolutio 1/7 j in fractionem continuam conducit ad denominatorem 7 in 

 secundo quoto complete, cui praecedit fractio convergens ~ quacum proposita 

 cum -j- 7 est resoluta; caeteri valores ex formulis 



x = 91 74 u 

 y = t 9 u 



sunt deducendi, ubi datur t* 74u' = i. Hanc ultimam aequationem 

 art. 1 9 consideravimus , ibique vidimus valores t =43,u=: 5, satisfacere 

 ^equation! t* 74u* = i ^ illi igitur in formulas superiores introducti sub- 

 ministrant x = 17 et 757, y = a et 88 , quibus proposilas cum 7 

 satisfit. 



Sic tot novae acquiri possunt solutiones quot diversi quantitatibus u, et t 

 valores attribuuntur , quos patitur aequatio t' bu* = i , cujus signum 

 4- i aut i congruit cum + 7 aut 7 in aequatione proposita. 



aa. Bene notandum est bane solvendas aequalionis x' by* = : C metho- 

 dum deficere , quando datur C > aa , denotantc a radicem quadratam quadrati 

 perfect! coefliciente b proxime inferioris ; tune enim G inter denominators 

 quotorum completorum non occurret, quia illi denominatores limitem aa nun- 

 quam excedere possunt. (Conf. Legendre, The'or. des Nombres, . i , N. 10.) 



a3. Incognitarum x et y valores , quos fractiones convergentes praebent , sem- 



