( 32 ) 



per sunt inter se primi , quoniara datis duabus convergentibus quas sibi succedunt 



p' 

 "I et 7 j habetur pq' p' q = 1 Accidere autem posset , ut C umim 



pluresve implicaret factores quadrates 5 hoc in casu praeter solutiones quas prae- 

 bent convergentes , tot aliae inveniri possunt , quot G factores admittit quadratos. 

 Namque sil G = f a C' , ponamusque solutam esse aequationem x' a by' 2 = . G' } 

 hide ad propositam revertemur ponendo x = fx' , y = fy'. 



Hocce modo nonnunqiiam aequatio x a by 2 = C , ubi G > aa , ad 

 aliam reducitur x' 2 by' 2 = G' , ubi G' non superat aa. 



24. Similis reductio prseterea locum haberet si G in factores f, g, h.... 

 quorum quisque < aa decomponi posset, tune enim resolvantur asquationes 



x^ - by 2 = f, 

 x 2 by 2 = r g, 

 x 2 by 2 = h 

 quae inter se multiplicatae prasstabunt 



x 2 by 2 f. g. h = G 



Quod ut pateat , sint p et q , t et u , valores , qui solvant aequationes 

 p 2 bq s = f 

 t 3 bu a = : g 

 multiplicando , prodit 



(p a - bq) (t 2 - bu) = f. g, 

 quae sub forma 



(pt bqu) 2 b (qt pu) 2 = f. g 



scribi potest ( art. 21)5 unde posito 



pt bqu = r , 



qt pu = s, 

 exoritur 



r 3 bs 3 = f. g. 



Eodem prorsus modo obtineretur , ex bac in m bn 2 = h ducta , 

 (mr bns) 2 b (nr ms) 2 =. f. g. h = : C 



