Ut nostra igitur aequalio sit solubilis a.b quadratum csse debet. 

 Obtinetur 



y 



vei .. _ y 



x = 



a 



(Scribendo r = p/a.b) ubi r et a inter se primi supponi possunt, factore 

 communi per divisionem sublato. Exinde sponte sequitur y = az, indeque 



X = fZ. 



ExEMPLUM. 



45x a = 5y* 



Datur 1/45-5 = i5, et consequenter 

 y = 3. z, x = z, 



et determinate z = i , 2 , 3 , 4 



invenitur x = i , 2,3, 4 



y = 3, 6, 9, 12 



34. Forma a 1 ax* -\- by 2 -\- C = o ad 6"", cujus casus est specialis cum 

 c = o , est referenda. 



35. ax* + by* + cx y = 

 Multiplicato per a , positoque ax = x' , provenit 



x' a + aby" + cx'y = - 



Nemo non videt, x'* per y reddendum esse divisibile; quae conditio semper erit 

 impleta, per aequationem x' = zy, unde consectarium est 



z* y* -[- aby* + czy* = o 

 vel z* -j- ab + cz = 



sequatio detenninata , quae si pro z non suppeditet numerum integrum , propo- 

 sitae solutio non erit speranda. Dubitari quidem posset an haec unica via ad 

 propositae solutionem perducat , quia si pro y valores admittantur , qui conti- 

 neaut factorem ad aliquam potestatem parem evectum , fieri potest ut \'- per 



25 



