(4o) 



y divisibile sit, quin detur x' = zy. Hoc autem in casu, sit y = y'6"$ turn 

 assumendum est x' = z.y'(T , unde derivatur 



z y*0* v + aby' 2 4V -f czy /2 6 3T = o 

 vel z 3 + ab0 2V + cz6 v = o 



quae aequatio hoc modo ulterius reduci potest 7 donee perveniatur ad y ( n ) qui 

 nullum amplius contineat factorem quadratum. 



Ad sequationis propositae solutionem hoc modo igitur est procedendum : 

 eruatur z ex aequatione 



(quae si pro z non praestat numerum integrum, nulla datur solutio ). Cognito z, 



zy 

 fiat x'=zy=ax, unde x = - } ergo si inter z et a nullus remaneat factor 



communis , erit generatim y = u.a , x = u.z , ubi pro u assumi potest quivis 

 seriei naturalis numerus. 



EXEMPLUM. 



Six 2 2y a -\- nxy = o 

 in transformando pervenitur ad 



z 3 102 + llz = 



unde z = 6 vel = 17. 



itaque y = 5i.u, cum x = bu vel = iyu, et introducto u = i , 2, 3, 

 prodit y = 5i , 102, i53 cum x = 6, 12 , 18, vel = 17, 34, 1. 

 36. ax 2 + by* + cxy + G = o 



Perspicuum est loco c semper 2C scribi posse , quoniam aequatio nostra in 

 aliam facillime transmutator , ubi terminus cxy coefficiente 2 afficitur. Quo posito , 

 consideranda est aequatio 



ax a + by 2 -J- 2cxy + C = o 

 unde deducitur 



' ( c 2 ab ) y z aC cy 



x = 



a a 



