Ubi quatuor casus seorsim examinandi veniunt. 



1. Sit c 1 ab = o ; turn aequatio superior reducitur ad 



y" a G cy 



x = 



vel ax -f c y = I/ a G 



ubi patet , alterutram e quantitalibus a et C in proposiu esse debere negativam , 

 earumque productum necessario quadratum } aequaliouem autem in primum 

 transire gradum. 



a. Sit coefiiciens c' ab negativus et aequalis B $ hoc in casu in trans- 

 fonnata loco ' aC scribendum est necessario -j- a C , unde 



x = 



By' cy 



a 

 quo palam sit incognitam y certum limitem superare non posse , quia By * pro- 



ductum a G excedere nequit. Methodus igitur simplicissima erit pro y successive 



|-I 

 omnes tentare numeros usque ad i/:L_. Data V. G. 



B 



5x* -f- apy* -{- 2. nxy la = o 

 pen'enitur ad 



5 

 pro y igitur i solummodo tentanda est , quia numerus integer maximus in 



= J/I contentus est i , quacum quidem solutio succedit, enascente 



x = i. 



3. Tertius casus est , ubi c* ab = B* quadrato positivo 5 tune transformata 



x = -^ P^ (c ab) y a a C cy 



a 

 induit formam 



( ax + cy ) B a y 1 = a C 



