f 42 ) 



vel (ax + (c + B) y) (ax + (c - B) y) = - aG 



qua? juxta art. 2. est solvenda , illos tantum factores f , g , retinendo ex de 

 compositione producti aC orientes , qui prasstant numeros integros pro x et y 

 in sequationibus 



f = ax + (c + B)y 

 g = ax + (c B) y. 



4. Hie casus , omnium notatu dignissimus est , ubi c 2 ab aequalis est nu- 

 mero positive B non quadrato. Elegans a fractionibus continuis illius solutio 

 petita est , quae consistit in evolvenda alterutra radice asquationis 



az 2 -f- 2CX + b = o, 



j/c- ab c l/B c 



sive z = = 



a a 



posito B = c* ab. 



Consideremus enim istam evolutionem , supponendo z positivum , ne signorum 

 ambiguitate detineaflmr , ( secus formulis sequentibus signum erit prasfigendum). 



Reperto quoto completo denominatoris C , nempe ^ , convergentes 



P P 



huic immediate praecedentes per *-j et - designentur } quibus receptis erit 



P .!^_" + P' ' 



z = 



<f 



unde deducitur 



( ap+cq q TC qC) \/?> = qB ap TC apG cq* cqG 



Atqui est ex hypothesi \/> irrationalis 5 consequenter necessarian sunt aequation&s 



ap + cq = q TC + q G 

 q B = ap n + apG + cqiu + cqC, 

 quae suppeditant 



(ap + cq) a = q 2 B + a (pq - pq) G 

 = q a B aG 



