(43 ) 



( quoniam est pq pq = i, art 16) 



C 1 B 



vel ap -f- acpq -\- q* = C , 



et tandem , introducto valore B = c 1 a b , provenit 



ap" + b<f + ac pq = C. 

 Propositae igitur aequalionis solvendae gratia alterutra aequationis az 1 -\- cz -f- 



b = o, radix id est, z = * c a C 7 in fractionem continuam ex- 



a 



plicetur , donee occurrat quolus completus denominators C , et supputata 

 fractionis continuae portione obtenta .rquali - hujus convergentis termini desi- 

 derates praestabunt valores p = x , q = y. Quarido autem , fractione continua 

 ad finem usque primae periodi perducta , uullus obveuit quotus completus deno- 

 minatoris G, concludendum est, acquationem datam numeris integris non esse 

 solubilem. (Hasc propositio, cujus demonstratio longior est, quam quae hie 

 inseri possit , quandam , sed rarissimam patitur exceptionem. ( Gonf. Legendre. 

 Theor. des nombres , . i a ) 



87. Quaevis periodus novum praebet pro singula incognita valorem , et in- 



notescente unica fractione convergenti - idonea , formula generalis acquiri potesl , 



quae includat reliquas omnes similes fractiones , per quamque reliquarum perio- 

 dorum suppeditaudas \ investigando scilicet terminum generalem progressionis 

 recurrentis , quam illarum fraclionum termini constituunt. 



Verum tamen ista formula sequent! etiam modo obtineri potest. 

 Pouamus aequationem 



t* (c a ab) u 2 = i 



et insuper p et q binos valores salisfacientes aequationi 



ap a -f- by a + acxy = . C. 

 His duabus aequationibus per se invicem multiplicatis , prodit 



(ap 1 + by 1 + acxy) ( l' (c a ab) u a ) = C 

 ubi si adjecti fueriut et subtracti termini 



