( 45 ) 



7 + i 



I + i 



a + i 



4 + i 



a + ^ 



i -f- etc. 



et in quavis periodo duo occurrunt quoti compleli denominatoris 7 , quibus 

 in prima periodo praecedunt convergentes 7 et f, qua?, utpote locum occu- 

 pent i ii 1 1 i.i re n i . propositam cum 7 resolvunt. 



Ergo erunt generatim duo haec valorum x et y systemata 



x = at i5 u 



y = t + 4 



et x = 5t 4 u 



y = at =p i3 u 



Ubi t et u satisfacere debent {equation! t' 5i.u* = i . t quse cum i 

 non est solubilis ; unde consequitur propositam cum -f- 7 subsistere non posse. 



4o. Observandum est methodum quam mox exposuimiis , non esse adhiben- 

 dam quando C > a J/ B , quia quotorum completorum denominatores 2 \/ B 

 superare non possunt } illo autem in casu ponalur y = nx + fy' , designante 

 f factorem ex C , sic ut detur ...... C = C'f , et n numerum quemvis integrum 



(a + acn + bn a ) 

 exprunente; quo valore pro y substitute prodit 5 - ^ - - x' + bfy /a 



+ a (c + bn) xy' = G' 



. ,. a + acn -4- ^ n " . 



Adjuvantibus jam art. 27 praceptis, coefficiens - 7 - integer red- 



datur ^ et tot erunt aequationes format 



ax* -j- by* -{- 2cx y = C 



resolvendas , in quibus G ad unitatem reduci potest , assumpto f = C , quot 

 erunt valores n convenientes. 



