(46) 



4i. Ut formarum, quae incognitarum radices includunt, redactionem in ge- 

 nere considerare possimus, transeamus ad aequationem generalem 



ax 2 + by z + cxy + dx + ey -f- C = o 



cujus reductio facillime ad reliquarum singulam accommodatur , aequando zero 

 in sequatione generali coefficientes qui in caeteris non observantur. 



Si ponantur 



x' -f- 2 bd ce y' + 2ae 



c 2 4ab ' c a 4ab ' 



obtinebitur 



ax' 2 + by" + cx'y' + (ae 2 cde + bd 2 ) (c a 4ab) + G (c a 4ab) 

 forma cum ilia quam art. 36 resolvimus , identica , in qua omnes illi x' et y' 

 valores sunt rejiciendi , qui in aequationes 



x' -|- abd ce y' -j- aae cd 



' y c 3 4ab 



introducti pro x et y non subministrant immeros integros. 



Hoc negotium caeteris applicemus formis, quas art. 3a enumeravimus. 

 ^Equatio n a a generali non differt nisi per defectum termini constantis C; 

 ergo formulae , pro x et y substituendae , eaedem manent , quae in aequatione ge- 

 nerali 5 transformata vero abit in 



ax' 2 + by' 2 + cx'y' + (ae 2 cde + bd 2 ) (c z 4ab) 

 In formis 8 et 10, ubi e = o, substituendum est 



x' + abd y' cd 



x = 



ab ' c a ab 



In o am et 7* m ^ ubi c = o , introducendi sunt 



x' -j- 2D( 1 y'+ 2ae 



x = 4ab ' y = -4ab' 



Demum 5 a et 3 a quoniam ibi dentur c = o , e = o , recipiunt 



x[_+_2bd y' 



x = ' y ~~ 4ab 



