G SUR L'EMPLOI DE L1NFINI DANS 



a n'y suppleer que par une suite de deductions tout a fait irreprochables. 

 Voyons si c'est ainsi que precede Tecole que je combats. Voici d'abord 

 ce qu'elle pose comme verite de definition : 



L'angle est I'espace infini compris entre deux droites qui se coupent. 



Pour qu'une pareille definition fut acceptable, il faudrait avant tout 

 qu'elle fut intelligible. II faudrait ensuite qu'elle fut vraie, et que, par 

 suite , elle n'impliquat aucune consequence inexacte. 11 s'en faut de beau- 

 coup que 1'une ou 1'autre de ces deux conditions soil remplie. 



Qu'est-ce, en effet, qu'un espace infini, sinon un espace sans fin, c'est- 

 a-dire sans limites, et, par consequent, sans determination? 



L'angle serait-il done une grandeur indeterminee? Cette notion de 

 Tangle repugne au plus simple bon sens. 



Comment s'y prendra-t-on d'ailleurs pour faire concevoir que deux 

 droites qui se coupent comprennent entre elles un espace determine ? 

 Dira-t-on, par exemple, allant du simple au compose, du connu a 

 Fig. i. 1'inconnu, que les portions de droites AB AC (fig. 1), 

 / B comprennent entre elles un espace quelconque assignable? 

 Un tel enonce ne serait point admis : mais il est un expe- 

 c dient qui permet d'en dissimuler Tabsurdite, et c'est a lui 

 que Ton aura recours. 



Au lieu de limiter en B et C , les cotes de Tangle CAB , on les presen- 

 tera comme etant actuellement prolongesJMsgw'd I'infini, et, en depit du non- 

 sens que couvrent ces expressions, Ton pretendra qu'il suffit de Tintui- 

 tion proprement dite, pour concevoir ces cotes dans Tetat impossible 

 qu'on leur attribue. 



Je sais de la droite qu'elle peut se prolonger toujours, sans cesser 

 d'etre jamais finie. Comment concilierai-je cette conception avec Tidee 

 contraire d'une droite qui aurait ete prolongee au point de n'etre plus 

 finie? Pour moi, la contradiction est palpable, et j'ose affirmer qu'elle 

 doit I'etre egalement pour tout esprit logique. Peut-etre tentera-t-on 

 d'eluder cette objection irrefutable, en contestant qu'une droite qui se 

 prolonge loujours ne cesse jamais d'etre finie. Mais alors il faudra mon- 



