L'ENSEIGNEMENT DBS MATHEMATIQUES. 7 



trer le terme ou cesse d'etre finie la droite qui se prolonge , et Timpos- 

 sibilite de concevoir ce terme prouvera suffisamment qu'il n'existe pas. 



Qu'au lieu de la droite il s'agisse du nombre ou d'une autre gran- 

 deur quelconque essentiellement susceptible d'augmentation et de dimi- 

 nution , le meme raisonnement subsiste, sans qu'il y ait autre chose a 

 faire que de substituer au mot droite le nom de la grandeur que 1'on consi- 

 dere. // nest done en mathematiques aucune grandeur infinie. 



Quoi qu'il en soil, supposons un instant qu'une droite puisse devenir 

 infinie dans ce sens , qu'elle serait actuellement prolongee de telle facon 

 qu'elle ne serait plus finie. Que sera cet infini de la droite ? Comportera- 

 t-il des ordres differents et dans chaque ordre des etats distincts ? On 

 bien sera-t-il completement determine par lui-meme, et constituera-t-il 

 dans son espece une unite invariable ? 



Dans le premier cas , a quoi bon sorlir du fini , si dans 1'infini 1'on ro- 

 trouve cette meme indetermination a laquelle on voulait echapper? Dans 

 le second, la droite infinie qui commence au point A , ne changeant pas 

 lorsqu'on transporte son origine en B, il s'ensuit que les longueurs infi- 

 nies mesurees sur cette ligne, a partir des points A et B, sont en meme 

 temps egales et diflerentes. 



Ainsi done , d'une part , la difficulte recule sans disparaitre , tandis que , 

 de 1'autre, on ne 1'evite un instant que pour tomber presque aussitot dans 

 1'absurde. 



L'on a ecrit que 1'axe du monde realisait la conception d'une droite 

 infinie. Pourquoi n'a-t-on pas dit en meme temps a quel ordre d'infini cette 

 droite appartenait et comment elle se classait dans son ordre? Si, comme 

 on le suppose toujours en mathematiques , 1'infini comporte du plus el 

 du moins , il faudrait en tenir compte et ne pas rester dans le vague d'un 

 infini susceptible d'une infinite de determinations differentes. 



Revenant a Tangle , tel qu'il est defini plus haul , je remarque , confor- 

 mement a ce qui precede, que dire de ses c6tes qu'ils sont aclmllement 

 infinis, c'est se payer de mots depourvus de tout sens. J'ajouterai, quant a 

 1'espace compris entre les cotes de Tangle, que s'il est impossible de 

 s'en former une idee quelconque tant que ces cotes sont finis , c'est ceder 



