8 SLR L'EMPLOI DE L'lNFINI DANS 



ii une etrange illusion, que de s'iraaginer qu'en les disant infinis Ton rende 

 intelligible ce qui ne 1'etait pas d'abord, ce qui, dans aucun cas , ne 

 saurait le devenir. 



On conc,oit qu'en defmissant Tangle, ainsi qu'elle le fait, la nouvelle 

 ecole se garde bien d'entrer dans aucune explication. Elle s'y perdrait 

 sans retour. Ce qu'il lui faut, c'est 1'equivoque des reticences; elle en 

 use, et, faisant appel a la foi des eleves, c'est par 1'autorite, non par le 

 raisonnement, qu'elle cherche a s'imposer. 



Passons a un autre exemple. 



Je lis, dans le nouveau programme des connaissances exigees pour 

 1'admission a 1'Ecole poly technique , 1'enonce suivant : 



Une figure ciirviligne doit etre reyardee comme GALE a un polygons d'un 

 nombre inftni de cotes. 



En admettant cet enonce , il suffit de connaitre les proprietes des poly- 

 gories reguliers pour en deduire immediatement , et sans aucun interme- 

 diaire, que la surface du cercle a pour mesure le produit du perimetre 

 par la moitie du rayon. Voila qui est simple et commode , d'autant plus 

 simple et d'autant plus commode que Ton se dispense de demontrer la 

 seule chose qui soil a demontrer, lorsqu'on precede ainsi , a savoir 1' exac- 

 titude du principe sur lequel on se fonde. 



Lorsqu'on inscrit un polygone dans une courbe et qu'on diminue suc- 

 cessivement la longueur des cotes en augmentant leur nombre, la diffe- 

 rence sensible qui peut exister entre le contour polygonal et le perimetre 

 curviligne, s'efface de plus en plus et finit meme par disparaitre pour 1'ceil 

 de 1'observateur. Plus sera grande 1'imperfection des sens , plus tot arri- 

 vera 1'instant ou la distinction maierielle entre les deux figures cessera 

 d'etre possible. II ne s'ensuit aucunement qu'elles puissent jamais se con- 

 fondre, comme on le suppose lorsqu'on les dit egales. 11 est vrai que 1'aire 

 comprise entre elles devient d'autant moindre que le nombre des cote's 

 du polygone inscrit augmente davantage. II est egalement vrai que , dans 

 les memes circonstances, 1'etendue perimetrique du polygone differe de 

 moins en moins de celle du contour curviligne. On comprend done que 



