12 SUR L'EMPLOI DE L'INFIM DANS 



valeur des inconnues etant fournie par des expressions de la forme 



(1) 



Ton se place dans 1'hypothese ou la quantite a serait nulle et ou il vient, 

 en consequence 



On de'montre alors que les equations d'ou Ton est parti sont incompatibles 

 et que le symbole - exprime une impossibilite. 



Jusque-la tout est exact et suffisamment rigoureux; mais on va plus loin. 

 L'on examine ce que devient la valeur de 1'inconnue, lorsque la grandeur 

 a converge vers zero, et, observant que cette valeur croit indefiniment, Ton 

 en conclut que, dans 1'hypothese a = o, elle est inflniment grande. C'est 

 ainsi que 1'expression - est des lors considered comme etant le symbole 

 de 1'infini , et 1'infini comme la limile vers laquelle convergent les grandeurs 

 qui croissent indefiniment. 



La grandeur, qui croit indefiniment, croit en realite sans limite. On ne 

 peut done pas dire qu'elle converge vers une limite quelconque determi- 

 nee. Si d'ailleurs on procedait ici avec toute la rigueur algebrique, voici 

 ce qu'on ferait : 



Partant de 1'equation 



ax = A (2) 



et se fondant sur le principe que 1'egalite enlre deux quantites n'est pas 

 troublee, lorsqu'on les divise a la fois toutes deux par un meme nombre, 

 on remarquerait immediatement qu'il n'est permis de substituer 1'equa- 

 lion (1) a 1'equation (2) que dans le cas general ou elle peut s'en deduire 

 par la suppression d'un meme facteur numerique existant dans les deux 

 membres ax et A. 



En operant ainsi , Ton serait forcement conduit a faire reserve expresse 

 du cas particulier dont je m'occupe, et 1'equation (1) ne subsisterait comme 

 equivalente a 1'equation (2) , qu'autant que la quanlite a ne serait pas 

 nulle. 



