L'ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES. 13 



Lorsqu'on se place a ce point de vue, le seul qui soil exact, Ton ne 

 peut obtenir pour 1'inconnue une valeur de la forme - que par suite d'une 

 hypothese fausse , consistant en ce qu'on a considere comme possibles une 

 division et une substitution qui ne 1'etaient pas. Averti par le signe indi- 

 cateur d'une operation a la fois inexecutable et inintelligible, on est ra- 

 mene a rectifier 1'hypothese d'ou Ton est parti, et Ton n'a plus d'autre 

 signification directe a attribuer au symbole ~ que celle d'une impossibi- 

 lite. Cela ne vaudrait-il pas autant que de laisser supposer qu'un zero 

 repete une infinite de fois peut acquerir toutes sortes de valeurs? 



Je n'ignore pas que, dans 1'enseignement superieur, alors que les eleves 

 possedent deja une instruction solide , regardee comme un obstacle suffi- 

 sant a ce qu'ils s'egarent dans les voies mysterieuses de 1'inflni, on juge 

 utile de recourir a des considerations de cette espece, les reserves dont 

 on les entoure attenuant les dangers qu'elles offrent, et les avantages 

 qu'elles procurent etanl considerables. C'est la peut-etre un pretexte spe- 

 cieux, ce n'est point un motif suffisant , pour les introduire dans 1'enseigne- 

 ment elementaire ou elles sont depourvues de toute utilite immediate, et 

 ou elles ne peuvent servir qu'a fausser les esprits qu'elles ne rebutent pas. 



Malgre les tendances a vulgariser 1'emploi de 1'inflni , tendances deja 

 si nettement accusees en plusieurs points des elements, Ton s'etait jus- 

 qu'ici presque toujours abstenu d'aborder de front les infiniment petits, et 

 de mettre les commencants aux prises avec les difficultes d'une pareille 

 question. Disons un mot de ces grandeurs infiniment petites, qu'on ne 

 craint pas aujourd'hui de placer au seuil meme de la science , pour en 

 interdire 1'acces a quiconque n'abaisse point devant elles sa raison et son 

 intelligence. 



La quantite est ou n'est pas. Tant qu'elle est (et alors seulement il y a 

 lieu de la considerer, le neant ne pouvant en lui-meme etre 1'objet d'au- 

 cune consideration) elle peut decroitre toujours sans cesser jamais d'etre 

 flnie. Ce principe a la clarte d'un axiome. Au besoin, d'ailleurs, on le de- 

 montrerait, en observant que s'il etait un terme ou la quantite qui decroit 

 cessat d'etre finie, ce terme devrait etre assignable. Or, 1'impossibilite de 

 le concevoir en dehors du neant prouve assez qu'il n'existe pas. 



