U SUR L'EMPLOI DE L'INFINI DANS 



Cela pose, il est evidemment absurde et contradictoire d'admettre 

 qu'avant de s'evanouir, la quantite puisse decroitre au point de n'etre plus 

 finie. 



Le domaine de la realite n'admettant, ainsi qu'on le voit, que des 

 quantites finies, pourquoi donner a penser qu'il en existe d'autres, et 

 vouloir fonder sur cette existence purement chimerique une science positive? 

 On salt que, par exception, quelques geometres out affirme 1'existence 

 reelle des infiniment petits. On invoque aujourd'hui Tautorite de leur nom 

 et Ton cherche a la faire prevaloir contre T evidence elle-meme. // n'est 

 lien, peut-etre, qui prouve mieux le danger des conceptions infinitesimates. 



DES DIFFICULTES Qu'lMPLIQUE I/EMPLOI DE I/INFINI ET DES ERREURS AUXQUELLES 



IL PEUT CONDUIRE. 



J'ai dit que 1'emploi de 1'infini devait elre exclu de 1'enseignement ele- 

 mentaire a raison des dangers qu'il presente. Je vais essayer d'en fournir 

 la preuve, en me renfermant autant que possible dans le cercle restreint 

 que j'ai d'abord trace. 



1"' EXEMPLE. 



11 existe, pour suppleer au postulatum d'Euclide, plusieurs demonstra- 

 fig- * tions fondees sur cette deflnition, que Tangle est 1'es- 



m pace infini compris entre deux droites qui se coupent; 

 / je me bornerai a en discuter une. 



/ Les deux droites CD, AB rencontrant toutes deux la 



- droite AL, situee dans leur plan, et faisant avec elles des 

 angles inegaux, Ton dit que ces droites se coupent dans leurs prolonge- 

 ments. Voici d'ailleurs comment on le demontre : 



Par hypothese, Tangle DCL est plus grand que Tangle aigu BAG. Or, si 

 les droites AB, CD ne se coupaient pas dans leurs prolongements, il s'en- 

 suivrait que le moins, represente par Tespace augulaire LAB, contiendrait 

 le phis, figure par Tespace angulaire DCL. Done, etc. 



