SUR L'EMPLOI DE L'INFIISI DANS 



effet, des qu'il y a une difference sensible entre deux quanlites, et ici la 

 difference est grande, puisqu'on la dit infinie, comment concevoir nean- 

 moins que 1'egalite subsiste? Reste une seule reponse a faire : on 1'emprunte 

 a 1'analyse transcendante et Ton dit a 1'eleve qu'on ne saurait convaincre : 

 Ayez con fiance, la foi viendra. 



II serait naturel et logique que les partisans des notions infmitesimales 

 admissent tous, comme satisfaisante, la solution fournie par la considera- 

 tion des bandes. Beaucoup cependant la rejettent. Peut-etre parviendrai-je 

 a desabuser les autres en leur montrant ou Ton s' expose a etre conduit, 

 lorsqu'on regarde 1'espace angulaire comme etant decomposable en bandes 

 infinies, limitees lateralement par des paralleles. 



Soil CAL, LAB deux angles quelconques, ayant de commun le sommet 

 A et le cote AL. Je prends sur ce cote une suite in- 

 finie de points de division D, E, F, etc., tous ega- 

 lement espaces a partir du point A, et par chacun 

 de ces points je mene deux paralleles, 1'une au c6te 

 CA, 1'autre au c6te AB. En procedant ainsi, je de- 

 compose les deux angles donnes en un m6me nom- 

 bre infini de bandes, toutes egales entre elles pour 

 un meme angle. II suit de la que les angles ainsi 

 decomposes sont necessairement entre eux comme 

 deux quelconques de leurs bandes respectives , ou , ce qui revient au 

 meme, comme les largeurs de ces bandes. Or, ces largeurs sont propor- 

 tionnelles aux sinus des angles donnes. On a done comme consequence 

 rigoureuse du principe d'ou Ton est parti le theoreme suivant : 



Deux angles quelconques sont enlre eux comme leurs sinus. 



Si Ton recule devant cette consequence absurde, il faut abandonner la 

 consideration des bandes, et des lors on se retrouve en face des difficultes 

 qu'on voulait ecarter. 



Un mot encore sur ce sujet. En considerant les angles et les bandes 

 comme completement definis par les aires comprises entre les droiles, qui 

 les limiteut lateralement, 1'on s'imagine prouver par une sorte de repre- 



