L'ENSEIGNEMENT DBS MATHEMATIQUES. 17 



sentation materielle qu'il existe plusieurs ordres d'infinis, chaque ordre 

 s'effa^ant devant 1'ordre immediatement superieur, et tous les infinis d'un 

 meme ordre restant comparables entre eux de la meme maniere que les 

 quantites finies. J'ai dit assez deja pour montrer que les grandeurs, pre- 

 tendues infinies, n'ont qu'une existence purement cliimerique. J'ajoulerai 

 toutefois que la divisibilite qu'on leur attribue, s'emprunte lout entiere a 

 1'element fini engage dans leur construction. Cette divisibilite, qui n'est 

 point en elles, mais hors d'elles, est done, comme leur existence meme, 

 purement illusoire. Veut-on d'ailleurs s'en convaincre? Qu'on se donne a 

 resoudre ce simple probleme : Diviser en trois parties egales une droite infinie. 



2""> EXEMPLE. 



J'ai montre comment la rigueur du langage mathematique ne permet 

 point qu'on dise, en aucun cas, d'une figure curviligne, qu'elle est egale 

 a un polygone d'un nombre infini de cotes. Je me propose de faire voir 

 ici que cette egalite pretendue conduit necessairement a des resultats er- 

 rones et absurdes dans les questions ou les changements de la direction 

 tangentielle jouent le role principal. Un exemple suffira. 



Si 1' egalite subsistait entre une circonference de cercle et un polygone 

 quelconque inscrit ou circonscrit, il serait toujours permis de substituer 

 ce polygone a la circonference. Or, lorsque Ton precede ainsi, et que, sui- 

 vant les errements traces par Leibnitz, on cherche 1'expression de la force 

 centrifuge dans la courbe polygone, Ton trouve, pour cette expression, une 

 valeur double de la veritable. 11 y a done erreur. 



D'Alembert remarque, a cette occasion, que Ton peut, en s'y prenant bien , 

 parvenir a des resultats concordants, soit qu'on opere sur la courbe poly- 

 gone, soil qu'on s'en tienne exclusivement a la courbe proprement dite. 

 L'artifice auquel il faut recourir pour atteindre le but indique par d'Alem- 

 bert est connu des geometres. Loin d'etre en rapport avec les donnees du 

 probleme, il leur est contradictoire. II ne saurait done infirmer la deduc- 

 tion logique qui conduisit Leibnitz a distinguer dans le cercle deux forces 

 centrifuges 1'une dite arcuelle et 1'autre tangentielle. 



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