18 SUR L'EMPLOI DE L'lINFJlNI DANS 



Apres avoir constate 1'erreur inherente en ce cas a la conception de la 

 courbe-polygone, je vais en chercher la cause dans une analyse plus ap- 

 profondie. 



La question revient a considerer le mouveraent uniforme d'un point, 

 materiel decrivant, par hypothese, un polygone regidier sous Faction d'une 

 force centripete. 



Posee en ces termes, il est aise de voir que la question est absurde et 

 par consequent insoluble. 



En effet, lorsque le mobile parcourt 1'un des cotes du polygone, la 

 direction se conserve. II faut done necessairement que, pendant cet inter- 

 valle, la force centripete n'agisse pas, ou, si elle agit, que ce soit en pro- 

 duisant, pour effet unique, une sollicitation a laquelle le point se reserve 

 d'obeir apres un certain temps. On repugne a cette derniere hypothese : 

 voyons si Ton est mieux fonde a admettre la premiere. 



On suppose que la force centripete n'agit pas pendant le parcours des 

 divers cotes du polygone. En ce cas, si elle agissait, ce ne pourrait etre 

 qu'aux instants precis ou le mobile franchit le sommet des angles. Or, ces 

 instants n'ont point de duree, puisqu'aucun espace decrit ne leur correspond. 

 On voit done que les periodes, ou la force centripete n'agit pas, se succedenl 

 sans aucun intervalle , et que , reduite en consequence a une inaction non inter- 

 rompue , cette force est annihilee , par I' hypothese meme d'ou I'on est parti pour 

 lui donner un semblant d'existence. 



Est-il necessaire d'ajouter que tout calcul fonde sur une pareille con- 

 ception est condamne d'avance a ne point reussir, si ce n'est a 1'aide de 

 quelque subterfuge qui detruise la rigueur mathematique et ne permetle 

 pas d'accorder aucune confiance aux resultats obtenus. 



3 me EXEMPLE. 



Je reprends 1'enonce relatif aux progressions geometriques decrois- 

 Santes : 



Lorsqu'on prolonge \ L'INFINI une progression geomelrique decroissante, lasommc 

 des termes est UIGOUREUSEMENT egale an premier divise par I' unite moms la raison. 



