20 SUR L'EMPLOI DE L'INFINI DANS 



De la resulte, en faisant x = o 



p m (HI 1 ) / \* 



-* 



elc 



Par hypothese, les identites (2) et (3) subsistent, quelles que soient les 

 valeurs positives attributes a a; et a p. 



D'un autre cote, puisque 1'on considere 1'ensemble infini des termes 



x p wi ( m 1 ) I y n \ a 

 I -+- m -- " -4- - - - etc. 



comme formant un tout invariable et determine, il est incontestable que la 

 somme de ces termes est independante de 1'ordre qu'on leur assigne. On 

 peut done changer cet ordre sans troubler 1'identite (2). Or, on voit aise- 

 ment qu'en ordonnant, par rapport a #, la suite infinie 1 -f- m ^~ -{- etc., 

 Ton trouve pour terme general, 



w(m-1) ... (?--->) x" r p (mn)(mn-i) [ p \ 2 1 



-- . --- I i {m HI -- -4 -- - etc. (4). 

 1.2 ... (l+p)"L } p + \ 1.2 \p-.lj 



mais, en vertu de 1'identite (5), Ton a 



/) (m n) (m n-4-1) / \* ,-(-) 



!-('-)- r -*- T -clc.== In p) '; 



;j-t-i 1.2 \p-t-^y 



le terme general (4) est done reductible a la forme 



1.2 ... 71 



II vient, par consequent, 1'ordre des termes etant seul change, 



x p m(m 1) Ix p\2 mlm 1) 



I-,-- _' - ^ etc. = ( 1 + mx -t- - - - x* -f- etc. (l- -p -'". 



1.2 \p-4-iy 1.2 



DP la resulte, en substiluant dans 1'identite (1) 



m ( m 1 ) 

 ( 1 H- a- )"' = l -f- mx H ---- a; 4 H- elc ....... (o). 



1.2 



