L'ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES. 21 



L'identite (5), ainsi obtenue, remplace 1'identite (2) et doit subsister, 

 comme elle, independamment de toute valeur positive attribuee a x. Celie 

 derniere consequence est evidemment absurde. Or, elle se deduit rigou- 

 reusement de 1'enonce que j'ai pris pour point de depart. II faut done 

 necessairement les admettre tous deux ou les rejeter tous deux a la fois. 



On voit par cet exemple ou, dans plus que tout autre peut-etre , elles 

 affecteut une apparente innocuite, combien les notions de I'inlini inathe- 

 matique sont en realite fautives et dangereuses. 



4"" EXEMPLE. 



Les solutions fournies par les valeurs infiniment grandes sont irans- 

 portees de 1'algebre dans 1'analyse appliquee a la geometric. S'agit-il, 

 par exemple, de determiner le point d'intersection de deux droites, el 

 ces droites, situees dans un meme plan, sont-elles paralleles. le calcul 

 conduit a une impossibilite. Ce resultat est exprime par le symbole '- On 

 1'interprete en disant que les droites donnees se rencontrent a Pinfini. Si 

 Ton entend faire ainsi comprendre que les droites ne se rencontrent pas , 

 pourquoi commencer par dire qu'elles se rencontrent? On ajoule, il est 

 vrai , que c'esl a Pinfini, mais cela suffit-il pour qu'a 1'idee de rencontre , 

 eveillee tout d'abord, succede et se substitue sans obstacle 1'idee contraire 

 de parallelisme et d'equidistance ? N'est-il pas a craindre plutot que 

 1'esprit, s'efforcant de faire concorder le sens de la formule et son expres- 

 sion litterale , ne finisse par admettre la realite de ces distances infinies 

 ou des paralleles iraient se rencontrer? L'experience prouve que, la meme, 

 1'illusion est possible. Comment, d'ailleurs, en serait-il autrement, lors- 

 qu'on voit, jusque dans les elements, les notions de 1'infini delournees 

 de leur acception veritable et, par 1'abus qu'on en fait, erigees en un 

 corps de doctrine ou 1'existence de grandeurs autres que les grandeurs 

 finies est, sinon affirmee, du moins sous-en tendue? 



A cote des grandeurs dites infiniment grandes, viennent se placer 

 nalurellement les grandeurs dites infiniment petites. Les unes impliqueni 

 les autres, et pour peu qu'on leur donne acces dans I'enseignement ele- 



