22 SUR L'EMPLOI DE L'INFINI DANS 



mentaire, toutes a la fois tendent y faire invasion. C'est ainsi qu'on est 

 arrive a vouloir aujourd'hui que de jeunes Sieves, a peine inities aux 

 premiers principes de la science, concilient les notions les plus contra- 

 dictoires, admettant, par exemple, qu'une circonference de cercle est 

 tout a la fois une courbe continue et un poly gone compose d'une suite 

 infinie d' elements rectilignes. 



Comment concevoir que des eleves , encore a leur debut , puissent par- 

 venir a faire concorder deux definitions qui s'excluent ainsi 1'une 1'autre? 

 Comment s'y prendre, d'ailleurs, pour resoudre cette simple question qui 

 ne saurait 6tre eludee : 



Les elements de la courbe-potygone onl-ils, ou n'ont-ils pas d'etendue? 



S'ils n'ont pas d'etendue, chaque element se resout en un point. Or, 

 il est egalement absurde de dire d'un point qu'il est rectiligne, ou d'une 

 courbe qu'elle se compose de points juxtaposes. 



Suppose-t-on, au contraire, que les elements de la courbe polygone 

 ont de 1'etendue? des lors, il existe entre les extremites de chaque ele- 

 ment un certain intervalle , et si Ton considere le milieu de cet intervalle 

 en meme temps que les extremites , il est visible qu'on aura trois points 

 distincts situes a la fois sur une meme droite et sur une meme circonference. 

 Cela pose, soil a , b , c (fig. 5) , ces trois points pris dans 1'ordre ou 

 ils se succedent: soil, en outre, d, e, f, g, h, i, etc., une 

 suite indefinie d'autres points pris sur la circonference 

 au dela du point c, et tels que les intervalles successifs 

 be, cd, de, ef, etc., soient tous egaux entre eux. 



Les arcs abc, bed sont egaux et superposables. Or, par hy- 

 pothese, les trois points a, b, c sont en ligne droite, done il 

 en est de meme des trois points b, c, rf, et comme les deux 

 portions de droite, abc, bed, ont une partie commune be, 

 il en resulte que 1'arc abed est tout entier rectiligne. 

 Les arcs abed, cdef sont egaux et superposables. Or, il vient d'etre de- 

 inontre que les quatre points a, b, c, rfsont situes sur une meme droite : 

 la raeme propriete subsiste done pour les quatres points c, d, e, /", et 



