L'ENSEIGNEMENT DBS MATHEMATIQUES. 23 



puisque les deux portions de droite abed, cdef, ont une partie commune cd, 

 il s'ensuit forcement que 1'arc abcdef est tout entier rectiligne. 



Le meme raisonnement, conslamment poursuivi , montre avec evidence 

 que si les trois points a, b, c sont a la fois sur une meme droite et sur 

 une meme circonference , cette condition s'etend de proche en proche a 

 la suite infinie des points a , b,c,d,e,f, etc. II faut done admettre comme 

 consequence que la circonference tout entiere se resout en une seule et 

 meme droite. Ici, comme tout a 1'heure, 1'absurdite est palpable. 



Concluons que les elements de la courbe-polygone ne peuvent etre con- 

 sideres ni comme ayant de Cetendue, ni comme n'en ayant point. D'un autre 

 cote, il est evidemment impossible de les concevoir en dehors de Tune et 

 1'autre de ces deux conditions. On voit done que les commencants sont 

 inevitablement reduits a ne pouvoir se former aucune idee quelconque 

 de cette courbe-polygone dont on veut qu'ils se servent. Au lieu de les 

 condamner ainsi a admettre des notions qu'ils ne sauraient comprendre, 

 ne vaudrait-il pas mieux s'en tenir aux methodes exactes de la bonne et 

 vieille geometric? 



RESUME ET CONCLUSIONS. 



Dans la premiere partie de cette note, j'ai etabli que la notion des infinis 

 mathematiques est inadmissible au point de vue logique et rationnel. Dans 

 la seconde, j'ai montre comment 1'emploi de ces infinis peut, en certains 

 cas, conduire indifferemment soit a 1'erreur, soit a la verite. 



J'admets qu'on puisse , en evitant avec soin toute discussion approfon- 

 die, dissimuler 1'absurdite que renferme en soi la conception de plusieurs 

 ordres de grandeurs dont les unes seraient finies, et dont les autres ne le 

 seraient point. Toutefois, il demeure radicalement impossible qu'une pa- 

 reille conception cesse jamais d'etre obscure ou purement illusoire. Si done 



