28 SUR L'EMPLOI DE L'INFINl DANS 



A n el B n suffisamment rapproches des limites respectives A' et B'. La difference dont il 

 s'agil estdonc nulle, et 1'on a generalement , d'une part, 



C(B,,-B')-(A n -A') = o ) 



d'autre part, 



A' CB' = o, 



De la resulte 



^7 = C. C. Q. F. I). 



Quelques exemples sufliront pour monlrer comment ce theoreme s'applique a tout 

 ce qui concerne la mesure des corps ronds. 



1" EXEMPLE. 



On sail que les polygones reguliers semblables sont entre eux (quant a leurs perimetres) 

 comme les rayons des circonferences auxquelles ils sont circonscrits. 



Soil R el r les rayons de deux circonferences quelconques ; A et B les perimetres de 

 deux polygones reguliers semblables circonscrits a ces circonferences ; n le nombre des 

 cotes de ces polygones. 



Quel que soil n, on a tou jours 



A R 



B - : 7 = 



D'un autre cote, il suffit d'augmenter n pour que les perimetres A et B different aussi 

 pen qu'on voudra (quant a leur etendue) des circonferences R et r. Les circonferences 

 sont done respectivement les limites designees plus haul par A' et B'. 



De la resulte immediatement , 



- =c== f) 

 circ. (r) r 



(*) II importe de faire remarquer aux Sieves que le polygons, quel que soit le nombre de ses cot^s, reste toujours essen- 

 tiellement distinct de la circonferencea laquelle il esl circonscrit.Lesquantite's comparies sont les longueurs respectives 

 <lu perimetre polygonal ct du contour curviligne. Ce sont ces quantit^s , seules comparablesenlreelles, a raison de leur 

 homogeneite, qui different de moins en moins a mesure qu'on fait croitre le nombre des cotes du polygonecirconscrit. 



La meme observation doit etre faite en ce qui concerne 1'exemple suivant, ou les grandeurs considdrees sont les 

 surfaces limitees respectivement, d'un cfit^, par le perimetre du polygone, de 1'autre, par la circonference du cercle. 



