6 SOLUTION D'UN COUP SINGULIER 



blanches, 1'autre a celle de la dame noire : j'appelle le premier sens direct, 

 le second sens inverse. 



Dans le cours ordinaire du jeu, les cases directement accessibles a une 

 dame blanche placee sur a m sont en general au nombre de deux : 1'une 

 est o m+1 ; 1'autre est (a-f- I)" 1 "*" 1 ou (a l) m+i , selon que m est pair ou impair. 

 Les memes conditions subsistent pour la dame noire, sauf substitution de 

 1'exposant m 1 a 1'exposant m+1. 



II suit de la que les quatre cases contigues a la case a" 1 , sur les trans- 

 versales correspondantes , sont comprises dans la formule generate 



(a, o 



et celles qui viennent immediatement apres, sur les memes transversales , 

 dans celte autre formule, 



(a=p-[, o 1 )""'' "+ 1 .......... (2) 



Remarquons une fois pour toutes que les signes superieurs repondent 

 au cas ou m est pair et les signes inferieurs a celui ou m est impair. 



Prises ensemble, les formules (1) et (2) sont dites conjuguees. Lorsqu'on 

 les developpe, en suivant pour chacune le meme ordre, les termes de 

 meme rang se correspondent, et donnent les cases qui se succedent a 

 partir de a m sur une meme transversale. 



Pour donner a ces formules toute 1'extension qu'elles component et en 

 faciliter 1'application, j'enoncerai comme il suit la loi qu'elles expriment: 



Lorsque plusieurs cases se succedent sur une meme transversale, il y 

 a de 1'une a 1'autre pour les exposants, et de deux en deux pour les bases , 

 augmentation ou diminution d'une unite. S'agit-il d'abord des exposants, 

 ils augmentent ou ils diminuent, selon que la suite est de sens direct ou 

 de sens inverse. S'agit-il ensuite des bases, 1'unite dont elles varient, de 

 deux en deux, s'ajoute ou se retranche, suivant qu'on passe d'un expo- 

 sant pair a un exposant impair, ou reciproquement. Veut-on preciser 

 davantage en ce qui concerne les bases, on peut dire qu'elles se suc- 

 cedent : 



1 En demeurant conslantes, lorsqu'on passe d'un exposant pair a un 



