DU JEU DE DAMES. 7 



exposant impair, et que Ton va de droite a gauche, ou inversement, c'est- 

 a-dire lorsqu'on passe d'un exposant impair a un exposant pair, et que 

 Ton va de gauche a droite; 



2 En augmentant d'une unite, lorsque, passant d'un exposant pair a 

 un exposant impair, on va de gauche a droite; 



5 En diminuant d'une unite, lorsque, passant d'un exposant impair ;i 

 un exposant pair, on va de droite a gauche. 



On voit ainsi que, relativement aux bases, il y a tendance a augmen- 

 tation, soit qu'on precede de gauche a droite, soil qu'on passe d'un expo- 

 sant pair a un exposant impair. On peut dire de meme qu'il y a tendance 

 a diminution, soit qu'on aille de droite a gauche, soit qu'on passe d'un 

 exposant impair a un exposant pair. Imaginons que chacune de ces ten- 

 dances soit represented numeriquement et en grandeur absolue par la 

 fraction |; il suffira, pour determiner 1'effet resultant, de les composer 

 entre elles par voie d'addition algebrique. 



Soit, pour exemple, la case 5 4 . Les transversales qui y aboutissent 

 peuvent etre considerees dans chacune des quatre branches qui les con- 

 stituent. Veut-on determiner la quatrieme case comptee a partir de o 4 sur 

 la branche de sens direct et allant de gauche a droite? Aux trois pas qui 

 doivent etre faits dans le sens direct, et de gauche a droile, repond une 

 augmentation de trois unites pour 1' exposant et de f pour la base. Si, 

 d'ailleurs, on observe que le nombre de fois ou 1'on doit passer d'un 

 exposant pair a un exposant impair, 1'emporte d'une unite sur celui ou 

 1'inverse a lieu, Ton devra ajouter a la base \ de plus. On trouve ainsi 

 pour la case a determiner 5 7 . 



En appliquant ce precede tres-simple a la determination generale de 

 la suite continue des cases situees, a partir de a'", sur les transversales 

 correspondantes, on peut ecrire immediatement les resultats indiques ci- 



dessous : 



i er Gas, m pair. 



| Sensdirect.de gauche a droite. a, (a+l)* 1 , (a-j-1) m + % (a+2)'" + 3 , elc. 



' (Sens inverse, de droite a gauche, a'", a"'-', (a !)"'"% (a 1)'"~ 3 , (a 2)"'-*, etc. 



, . | Sens direct, de droite a gauche, a"', '" + ', (a \} mJr 2 , (a -I)" 1 + ", (a 2)"' + *, etc. 



(Sens inv., de gauche a droite. a m , (a+I) 7 "- 1 , (a-H)" 1 - 2 , (a+2)"- 3 , (a+2)-', elc. 



