8 SOLUTION D'UN COUP SINGULIER 



2 e Gas, m impair. 



( Sens direct, de gauche a droite. a'", a"'* 1 , (a-t-i V" + ', (a+1 )"' + 3 , (a-t-2)'" + * , etc. 



< 



( Sens inv.,de droite a gauche. o m , (a-l)"- 1 , (a-d)'"-% (a-2)'"- 3 , (a-2)'"-', etc. 



(Sens direct.de droite a gauche. a"',(o J) m + ',(a I)" 1 * 3 , (a 2)" 1 + 3 , (a 2) m - | -*,etc. 

 (Sens inverse.de gauche a droite. a" 1 , a" 1 " 1 , (a-H)" 1 " 2 , (a-H)" 3 , (H-2) m -*, etc. 



Les suites developpees ci-dessus peuvent encore s'exprimer de la ma- 

 niere suivante : 



l ro transversale ..... 2( ) m4 " 2I ~'' H1+SI ......... (3) 



2 e transversale ..... 2( =F 



Les signes superieurs re'pondant au cas ou m est pair, les signes infe- 

 rieurs a celui ou m est impair. 



Lorsqu'on ecrit ainsi ces deux suites, il faut observer que les valeurs 

 de x sont positives ou negatives, suivant que, a partir de a m , le sens est 

 direct ou inverse. On ne doit pas non plus perdre de vue que les valeurs 

 extremes des exposants sont 1 et 10, celles des bases 1 et 5. 



En resume, chaque coup se composant en general de deux mouve- 

 ments executes, Fun par une dame blanche, 1'autre par la dame noire ? 

 les regies qui re'gissent les changements de position peuvent s'e'noncer 

 comme il suit : 



1" Dans le cours ordinaire du jeu, pour qu'une case soil directement 

 accessible a une dame, il faut que cette case, supposee libre, soil con- 

 tigue a la case a m ou est placee la dame qu'on veut mouvoir. II faut, en 

 consequence, selon que la dame a de'placer est blanche ou noire, que la 

 case dont il s'agit soil 1'une des deux suivantes : 



I er cas ...... '" + ', (a 1)" 1 + I , 



2 e cas ...... a'"-', (a \ )"'"'; 



2 Pour qu'une dame occupant la case a'" soil en position de prendre 

 une autre dame , il faut que celle-ci soil placee sur 1'une des quatre cases 

 comprises dans la formule (1) 



(a, a \ )'<'+> "-, 



et, en outre, qu'il n'y ait point de dame sur la case correspondante donne'e 



