DU JEU DE DAMES. 9 



par la formule (2) 



On sait d'ailleurs que c'est precisement sur cette derniere case que vient 

 se placer la dame qui se meut, en en prenant une autre. 



3 Pour qu'une dame damee, occupant la case a m , soil en position de 

 prendre directement une autre dame, il faut d'abord que celle-ci soil 

 placee sur 1'une des transversales correspondantes donnees par les for- 

 mules (3) et (4) : il faut ensuite qu'entre la dame damee .et la dame a 

 prendre, la transversale, qui les joint, soit enlierement libre : il faut 

 enfin qu'au dela, et immediatement apres la case occupee par la dame a 

 prendre, il y ait au moins une case libre sur cette meme transversale. 



A 1'aide de ces principes et eu egard aux limites entre lesquelles sont 

 restreintes les valeurs admissibles pour les exposants et les bases, il de- 

 vient facile de reduire chaque coup a une simple operation arithmetique, 

 et de verifier aiusi jusque dans leurs moindres details les diverses solu- 

 tions que je vais developper. 



Au debut de la partie que je considere, deux cas doivent etre distin- 

 gues, selon que le trait appartient aux dames blanches xm a la dame 

 noire. J'examinerai d'abord le cas ou les dames blanches sont assujetties 

 a jouer les premieres. 



Dans la position prise pour origine, les blanches occupent les cases 

 (1, 2, 3, 4, 5) l)2>3 ' 4 , tandis que la noire est ou Ton voudra sur la 

 dixieme ligne. Jouant la blanche 2 4 en 2 5 , la noire passe de la dixieme 

 ligne sur la neuvieme , et Ton est conduit a la 2 me position , figuree comme 

 il suit : 



Blanches. ({, 2, S.-t.S) 1 , 2 ,', (1,3,4,5)'', 2*. Noire (1 ou 2 ou 5, OH 4, ou S) 9 ; 



jouant la blanche 3* en 3 5 , on aura de meme pour troisieme position. 



Blanches. (I, 2, 3,4, 5) 1 , 2 , 3 , (1,4, S) 4 , (2, 3) 5 . Noire (i ou 2 ou 5, ou 4, ou 5) 8 . 



Cette troisieme position se resout necessairement en 1'une des deux sui- 

 vantes : 



(m). Blanches. (1, 2, 3,4, 5)'A 3 , (1,4, 5) 4 , (2, 3) 5 . Noire (2 ou o ou 4, ou S) s , 



(n). Blanches. (I, 2, 3, 4, 5) 1 , 2 ,*, (I, 4, 5) 1 , (2, 3) s . Noire I 8 . 



TOME XXVII. 2 



