Pfafl', geometre allemand, a donne le premier, en 1814 ('), dans les memoires do 

 ('Academic de Berlin, une solution complete du probleme qui forme 1'objet de ce me- 

 moire; il considere cette question comme un cas particulicr de 1'integration de toute 

 equation liueaire ordinaire entre 2n variables, au moyen d'un systeme de n equations. 

 La methode qui sera exposee dans ce memoire , reposant d'ailleurs sur un tout autre 

 principe, csl plus simple et non moins generale que celle de Pfaff. 



Dans le tome II du Journal de Crelle (**), Jacobi, en s'appuyant sur la methode de 

 Lagrange, pour 1'integration des equations aux differences partielles entre trois varia- 

 bles, est parvenu a une methode qui se recommande par la simplicite, mais elle ne 

 donne point 1'integrale generale de la proposee; elle conduit a une integrate particu- 

 liere, renfermant autant de constantes arbitraires que de variables independantes, mais 

 point de fonctions arbitraires. La methode que j'ai suivie, toute aussi simple que celle de 

 Jacobi, a sur elle 1'avantage de conduire a 1'integrale generale de 1'equation difleren- 

 tielle donnee. 



M. Cauchy (*"), en profitant d'un travail d'Ampere, arrive, a 1'aide de l'introduction 

 de nouvelles variables independantes, et d'une combinaison assez compliquee d'equa- 

 tions differentielles , a un systeme d'equations ordinaires , dont 1'integration conduit a 

 la solution complete de la question. Je parviens au meme systeme d'equations directe- 

 ment par 1'usage des conditions d'inlegrabilite , et me sers de nouvelles variables inde- 

 pendantes , non pour obtenir ces equations, mais pour eliminer les constantes intro- 

 duites par leur integration. Je pense que la methode exposee dans ce memoire, non 

 moins generale que celle de M. Cauchy, est plus directe que celle de cet auteur; elle 

 doit, au reste, lui etre preferee sous le rapport de la simplicite et de I'uniformite des 

 calculs qu'elle exige. 



(*) Pfaff, Math. AbhanA. der berliner Academ. tier Wissetachaften. Berlin , 1814, p. 76. 

 (**) Jacobi , Journal de Crelle , II , 4 , (>. 524. 

 ("**} Cauchy, Exercices d'analyse, t. II, p. 241. 



