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DIFFERENCES PARTIELLES 



Trouver la relation primitive de la forme 



F(x,, x,, ... _,, x a ) = o. 



(2) 



Solution. En supposant que (2) exprime 1'integrale de (1), on pourra 

 mettre la differentielle de (2) sous la forme 



p,dx, 



(o) 



qui sera une differentielle exacte, et par suite les conditions d'integra- 

 bilite de cette equation subsisteront ; cherchons ces conditions. On a : 



dx,,\ dx,\ 



dx,, = dx, -4- dx., 



\dx,l \dxj 



La comparaison des formules (3) et (4) fournit : 



dx 



dx 



dx,, 



dx n 



De ces relations on tire, par la differentiation, les couples de valeurs 



(6) 



dx,. 



dx, dx,,_, dx, 



Mais a cause de 1'equation (1), les derivees p 15 p 2 , ... /?_, pourront 



