10 DIFFERENCES PARTIELLES 



posant : 



dp, -H dx n 





dF \ idF\ 



dx, <&;_, - =o, etc. 



idF 



* 



De ces equations on tire la relation continue : 



dx, dx, 



~~ 



dF 



d P, fo etc _ d P-* 



(dF\ ' I dF\ [dF\ 



] 



dxj ' \dnj \dxj * \dxj \dx n _J ' \dxj 



Observons que les coefficients des equations lineaires (1), (II), (III) 

 sont tous egaux, on aurait done pu conclure de ces equations immedia- 

 tement les relations (A), au moyen d'un theoreme que Jacobi indique 

 dans le Journal de Crelle, t. II, p. 321. 



Les equations (A) ne contenant plus la derivee p n _ t , puisque cette quan- 

 tite est censee eliminee par le moyen de 1'equation (1), elles ne renfer- 

 meront plus que les variables 



T r \ 



et les derivees 



P,, P 2 Pn-,> 



Le nombre de ces equations est evidemment n + n 2 1 = 2n 3. 



Nous avons deja observe que le but de nos calculs consistait a deter- 

 miner x n en fonction des variables independantes ; mais, comme le remar- 

 que M. Cauchy, pour determiner completement 1'inconnue #, il ne suffit 

 pas qu'elle satisfasse a 1'equation (1) ; il sera encore necessaire que cette 



