12 DIFFERENCES PARTIELLES 



deviendront : 



. ? \ ,PI IL d? 



y(4,, ^, 6.-,;, rff , ^, ^, 



et nous pourrons, pour abreger, designer ces valeurs respectivement par 



w, ,, ti 2 , ... w n _ s . 



II suit de la que les 2n 3 constantes des equations (15) seront de- 

 terminees par la consideration que si x n _ t devient a, les variables 



x t , *.,, ... #_,, x n p,, p,, ... ;>_,, 



deviennent respectivement 



De plus , la valeur de p n _ t , que nous representons par &>_, , et qui re- 

 pond a ._, = a, se deduira de 1'equation (1). 



Done, en supposant les constantes eliminees, les equations (15) pour- 

 ront etre representees par 



X, = o, X 2 = o, ... X 2n _ 3 = o. (17) 



Ces 2)i--3 equations renfermeront les quantites 



x,, x,, ... x a _,, x n , p,, p,, ... p n _,, t,, I,, ?-,, 



Si nous eliminons de ces equations les n 2 derivees p, , p 2 , ... p,,_ s , 

 elles se reduiront a 2 3 n -(- 2 = n 1 equations entre les quan- 

 tites 



x,, x,, ... #_,, , ?,, 5,, etc., _,, a. 



Le systerne de ces n 1 equations simultanees representera la rela- 

 tion cherchee, ou 1'integrale de la proposee (1). En effet, si la fonction y 

 etait donnee, on pourrait eliminer les n 2 variables ,, a , ... | n _ 2 , et 

 Ton trouverait n--l--n + 2 = l equation entre 



