14 DIFFERENCES PARTIELLES 



le systeme des equations (A) se change en : 



xf = xf = etc ' = ~ if " ~[w\~ ~W\ = etc ' = ~ " I dF \ ~W 



I ' " I -4 p. I 1 1 I -4- p I 



\u3/ / \dx i \dx _2' \dx 



Mais 1, la proposee etant lineaire, aucun des coefficients X,, X 2 ... X n , 

 ne contiendra une ou plusieurs des derivees p 4 , p 2 , p n _ 1 ; de plus, 2, a 

 cause des formules (20) , Ton voit que les egalites 



dp. dp a _i 



= etc. = 



dF\ ldF\ ' I dF \ IdF 



contiendront seules les derivees partielles p,, p s , etc., p B _ 4 ; done, en 

 supprimant ces egalites, au nombre de n 2, on aura elimine ces 

 mes derivees, et les egalites restantes 



<> 



au nombre de 2n 3 n-f-2 = n 1, ne renfermeront plus que les 

 variables #,, x a , ... # n et leurs differentielles. 

 Soient 



Xc,^o, Xc 3 o, ... Xc n _,=o, 



n 15 



les integrales des equations (B); on en eliminera les constantes c t , c 2 ... c, 

 en admettant que si x n _ i devient a, les variables a;,, a; 2 ... x n _ 2 , x n devien- 

 nent respectivement ,, 3 ... f B _,, w = o>(| 1 , | 2 ... | n _ 2 ). 

 Soient 



X, = o , X a = o , ... X,^, = o , 



les integrales precedentes , provenant de 1'elimination des constantes , ces 

 n 1 equations subsisteront simultanement enlre les variables 



et la constante a; elles representeront 1'integrale de 1'equation proposee 



