DU PREMIER ORDRE. 15 



2 ; 



(18). En effet, si Ton pouvait en eliminer les n 2 variables ,, 2 ... _, 

 on trouverait n 1 n + 2 = 1 equation entre x t , x% ... a; B _ 1 , #, et a. 

 Mais cette elimination ne pourra s'effectuer , en general , que lorsqu'on 

 connaitra la fonction y. 



REMARQCE. 



II est important d'observer que si 1'equation est lineaire, et par suite 

 de la forme (18), on pourra eviter 1'emploi des variables auxiliaires 

 ,, 8 ... B _ a , et par consequent, leur elimination finale, en operant ainsi 

 qu'il suit. 



Soit F = o (22) 



1'equation primitive; F sera une fonction inconnue de x^ # 2 ... x n . 

 De 1'equation (22) on tire les equations aux differences partielles : 



IdF 



+- Pi 

 / 



IdF 



ldF\ 



h- + 1 

 \dxj 



etc. etc. 



dF \ ldF\ 



et a 1'aide de ces equations, la proposee (18), c'esl-a-dire 



p,X, -4- p, X, -+- ... -+- p n _, X n _, H- X B =0, 



se change en celle-ci : 



/dF\ 



F\ I dF \ idF\ 



** * - + b~ x - - b~ x - = - 



xj \dx n _ t l \dxj 



(23) 



Gela pose, pour determiner la fonction F, cherchons la propriete qui 

 caracterise la nature generate de cette fonction. A cet effet, si Ton eli- 

 mine de sa differentielle totale 



