16 DIFFERENCES PARTIELLES 



le coefficient f~] , a 1'aide de 1'equation (23), on trouvera sans peine 



[X.efa. + X,d<] + [X,,** -K X.d*.] -t- ... 



t l 



Mais a cause des equations (B), on a : 



(C). . X n d*, -t- X, dx n = o, X n rfx., -4- X 2 f/a; n = o, ... X n </#_, -i- X n _, dx,, = o ; 



on a done dF = o. ," .' I (24) 



II suit de la que la fonction F doit se reduire a une valeur constante 

 pour des valeurs de aj t , a; 2 ... x n tirees des equations (B), ou, ce qui.re- 

 vient au meme, des equations (C). Or, designons, comme toujours, les 

 integrates, deduites de ces equations, par 



Xc, = o, Xc 3 = o, ... Xc n _, = o. 



et resolvons ces dernieres equations par rapport aux constantes c, , c. 2 ... c n _ t ; 

 on aura des relations de la forme 



(25) 



dans lesquelles ,, 2 ... T n _, designent des fonctions determinees des 

 quantites #, , o; 2 ... n . 



Si done on prend pour F une fonction arbitraire Q. des constantes (25), 

 la condition (24) sera evidemment satisfaite, et Ton a, en consequence, 



F = O. (T,, T, ... *_,). 



Par consequent, 1'equation primitive (22) sera : 



(0) F= n (T,, T,, ... _,) = o. 



A la place de 1'equation (D), on peut ecrire aussi 



T, = n, (y, ... T n _, ), ou Y 2 = n, (T,, T, ... T n _,), etc. 



