DU PREMIER ORDRE. 17 



DEUXIEME PARTIE. 



Application des procedes generaux a f integration des equations aux differences 

 partielles du premier ordre a trois et a quatre variables. 



DEUXIEME PROBLEMS. 



Etant donnee I'equation 



u = F(x, y, z, p, q) = o, (26) 



dans laquelle \ el y sont les variables independantes, trouver I'equation primitive 



de la forme 



F(*, y, s) = o (27) 



On a pose 



(dz\ ldz\ 



P = :) i = hr 



Solution. En differentiant (27), on obtient la differentielle exacte 



dz pdx -t- qdy (28) 



et la condition d'integrabilite subsistera; cherchons cette condition. On a : 



dz dz dp dq 



p = , q , done = (29) 



dx dy ay dx 



Mais p et q, a cause de (26), etant des fonctions de x, y, z, on a : 



dp _ ldp\ _ ldp\ dq (dq\ _ (dq 



dy \d 



par suite (29) deviendra 



dy \dyl ' ' \dz ' dx = (dx) ' h P ; 



) ^ , () - p () = o; (30) 



,dx] \dzl \dzj 



c'est la condition cherchee. 



Nous donnerons a cette formule une autre forme en eliminant </, ^, , ^?. 

 A cet effet on a , par (26) , 



q = F, (x, y, z, p), (ol) 



dq \dxl \dpl dx dq \dz I \dp I dz 



TOME XXVII. 



