18 DIFFERENCES PARTIELLES 



par la (50) devient : 



fdF} IdF] IdF} dp IdF} /dp} r fdF] MF\n fdp_ 



si Ton en tire la valeur de !] , pour la substituer dans 



I dp] I dp] Idp] 



dp = dx +- dy -*- I dz , 

 \dxl \clyl \dzl 



cette derniere formule pourra se mettre sous la forme 



fdF] . , r/dF] fdFY] Idp] rfdF] , fdFY] Idp 



-} dp -+ dy\ }-t-p T- = T- - \dx-dy\- H- 



\dql \\dxl \dzlJ \dxlL\dyJ \dpll \dz 



dF\ . ( IdF 



On satisfera a cette equation, en posant : 



(dF\ ] , r/dF\ ldf\-\ IdF] idF] 



) dp -t- dy\ H-Pl =- } dx dy (-} = o, 

 \dql \_\dxl \dzn \dql \dpl 



fdF] , r fdF] jdF}-\ 



dz dy p -t- o = o, 

 \dql 9 l-\dpl Md//J 



d'ou: 



dx dy dz dp 



' ' ~ ~~ ~ ~ 



..... dF ' ' 7dF ~~ ~ldF\~ ldF\ ~ ' dF dF 



Soieni 



Xc, = o, Xc 2 == o, Xc 3 = o, . . (51) 



les integrales deduites des equations (A). On suppose que, pour j/ = a, 

 on ait 



dz 







(&3j 



cette derniere valeur se tire de la proposee (26) ; on eliminera les con- 

 stantes contenues dans (51), ce qui fournira les trois equations 



X, = o, X, = o, X, = o, 



entre x, y, z, , a et p. En eliminant p, on aura deux equations entre 

 x, y, 2, , a; et en eliminant , on aura une equation unique entre 

 x, y, 2, a, qui sera la relation primitive cherchee. 



